Saprāta dzirksts abstraktā tumsā

Rakstā aplūkota grāmata:

Masha Gessen. Perfect Rigor.

A Genius. The Mathematical Breakthrough of the Century.

Houghton Mifflin Harcourt, 2009

“Matemātikai visā pasaulē nelīdzinās pilnīgi nekas, to zina katrs, kurš gājis pamatskolā. Gandrīz ikviens cilvēks ir izbaudījis apskaidrības mirkli brīdī, kad abstrakcija iemantojusi nozīmi. Un lai gan pamatskolas līmeņa aritmētikai ar matemātiku ir aptuveni tāda pati saistība kā pareizrakstības kontroldarbam ar romāna rakstīšanu, vēlme izprast kopsakarības – un bērnišķīgais satraukums, kad neizprotamu vai nepakļāvīgu kopsakarību ir izdevies pakļaut loģikas likumiem, – ir visas matemātikas dzinējspēks,” matemātiķim Grigorijam Perelmanam veltītās grāmatas “Nevainojami precīzs. Ģēnijs jeb Gadsimta sasniegums matemātikā” sākumā raksta tās autore Maša Gesena. Es apzināti nelietotāju apzīmējumu “biogrāfija”. Lai gan Perelmans vēl arvien dzīvo Sanktpēterburgā savas mātes dzīvoklī, Gesenai visā grāmatas tapšanas laikā tā arī nebija izdevies viņu satikt. Viņas rakstītajā būtu velti meklēt “singulāru problēmas risinājumu”, kas, kā viņa uzskata, ir viens no galvenajiem matemātikas pievilcības noslēpumiem. Neatrisinātā problēma šajā grāmatā, protams, ir tās varoņa biogrāfija, par kuras galveno noslēpumu kļuva Puankarē hipotēzes pierādījuma atrašana 2002. gadā, bet pēc tam – atteikšanās no atzinības un jebkādiem apbalvojumiem, bet pēc tam – pilnīga norobežošanās ne vien no pasaules matemātiķu sabiedrības, bet sabiedrības vispār.

“[Matemātikā] ir iespējama tikai viena pareiza atbilde,” raksta Gesena. “Un tas ir iemesls, kāpēc vairākums matemātiķu savu darbības jomu uzskata par konkrētu, precīzu, skaidru un pamatīgu, pat ja ne vienmēr to var dēvēt par zinātni. Patiesība zinātnē tiek izdibināta eksperimentālā kārtā. Patiesība matemātikā tiek noskaidrota ar argumentiem, kas to padara daudz līdzīgāku filozofijai vai, vēl precīzāk, tiesību zinātnei – jomai, kurā arī tiek uzskatīts, ka ir iespējama viena patiesība.”

“Matemātiķim nav vajadzīgas laboratorijas un izejvielas,” grāmatā viņa citē krievu matemātiķa un ievērojamā varbūtību teorijas padomju skolas pārstāvja Aleksandra Hinčina sacīto. “Papīra lapa, zīmulis un paša radošās spējas ir visa darba pamats. Ja vēl tam piedevām ir pieejama puslīdz ciešama bibliotēka un laba tiesa zinātniska entuziasma, nekādi spēki nespēs apturēt radošu darbu.”

Jau pašās pirmajās grāmatas lappusēs ir jūtama autores dedzība, un tam varētu būt vairāk priekšnoteikumu, nekā varētu ienākt prātā – viņa, tāpat kā Perelmans ir ne vien dzimusi Krievijas ebreju ģimenē, viņa ir arī Perelmana vienaudze, turklāt, kā izrādās, kopš skolas gadiem nonākusi matemātikas “atkarībā” (angļu valodā lietots vārds junkie), lai gan vēlāk studējusi arhitektūru (studijas nav pabeigusi).

Gesena piedzima 1967. gadā un, kā dažviet minēts viņas dzīves aprakstos – Amerikā viņa ir rakstniece, Krievijā – žurnāliste. 80. gadu sākumā viņas ģimene pārcēlās uz ASV, taču tūliņ pēc PSRS sabrukuma Maša atgriezās Krievijā. Savu rakstniecības karjeru viņa sāka ar apcerējumu par geju un lesbiešu tiesībām Krievijā, tai sekoja grāmatas par dažādām tēmām – sākot ar vecmāmiņu likteni Otrā pasaules kara gados un beidzot ar ģenētiku – šai tēmai viņu pamudināja pievērsties krūts vēža diagnoze un personīgā slimības vēsture. Gesena ir rakstu autore žurnālos The New Republic, New Statesman un Vanity Fair, kā arī viņa ir Krievijā iznākošā žurnāla Snob izpildredaktore. Gesenas izraudzīto tēmu dažādība un plašums var mulsināt. Taču, šķiet, viņa nav vēlējusies, lai šo mulsumu sajustu arī Perelmana biogrāfijas lasītāji un vērtētāji – rakstos un recenzijās par grāmatu allaž tikusi uzsvērta viņas matemātiskā aizraušanās jaunībā, bet dažos avotos tā jau bija pārtapusi par matemātiķes izglītību un tādējādi bijusi ārkārtīgi noderīga, grāmatai intervējot šīs sarežģītās nozares pārstāvjus.

“Šī grāmata nav rakstīta tā, kā parasti top biogrāfijas. Man nebija iespēju izvērsti intervēt Perelmanu. Taisnību sakot, neesmu ar viņu runājusi vispār. Laikā, kad sāku darbu pie šīs grāmatas, viņš jau bija sarāvis saites ar žurnālistiem un vairumu cilvēku. Tas manu darbu padarīja vēl grūtāku – man vajadzēja iztēloties personu, kuru nekad nebiju satikusi, taču līdz ar to darbs kļuva ievērojami interesantāks – tā bija izmeklēšana. Laimīgā kārtā vairums cilvēku, kas bija nonākuši saskarē ar viņu un ar Puankarē hipotēzi, piekrita ar mani runāt. Dažbrīd es pat domāju, ka tas ir vieglāk, nekā rakstīt grāmatu par sadarboties gatavu cilvēku, jo man nebija nekādu pienākumu pret Perelmana paša stāstu un skatījumu uz sevi – izņemot centienus izprast, kāds tas varētu būt.”

Es nezinu, kādas biogrāfijas Gesenai bijušas prātā, taču esmu manījis kaudzēm biogrāfiju, kas tapušas jau daudzus gadus, gadu desmitus vai pat simtus pēc tajās aprakstīto personu nāves, un līdz ar to grāmatu autoriem nav bijis nekādu iespēju savus varoņus sastapt un izvērsti intervēt. Tāpat es zinu, ka ik gadus iznāk lērums biogrāfiju par cilvēkiem, kas ir dzīvi, sveiki, veseli un kurus dažkārt šo grāmatu autoriem ir bijusi pat laime intervēt, taču vienalga – šī grāmatas nav pirkšanas un kur nu vēl lasīšanas vērtas. Bet lai nu Gesenai būtu taisnība – galu galā, jau apņēmība vien rakstīt, tā teikt, plašam lasītāju lokam par šim pašam lokam tik grūti izskaidrojamu un izprotamu jomu kā matemātika ir apbrīnas cienīgs pasākums. To es saku no sirds, jo pāris reižu esmu mēģinājis, un pat pēc apbrīnojami pacietīgu profesoru konsultācijām un padomu uzklausīšanas neesmu bijis īsti drošs, vai pats maz saprotu, ko esmu sarakstījis.

Tūkstošgades balvas problēmas 2000. gada 24. maijā izziņoja Kleja Matemātikas institūts Kembridžā, Masačūsetsā ASV. Institūts ir bezpeļņas organizācija, ko bija nodibinājis Bostonas uzņēmējs Landons Klejs ar kundzi, un tā mērķis bija matemātikas zinātnes popularizēšana, talantīgu jauno matemātiķu finansiāla atbalstīšana un godalgošana par sasniegumiem. Tūkstošgades balvas problēmas bija septiņas pagaidām neatrisinātas matemātiskas mīklas. Pasākuma mērķis bija “iemūžināt tās 20. gadsimta [matemātiskās] problēmas, kas izrādījušās visgrūtāk atrisināmas un kuras mēs visvairāk vēlētos redzēt atrisinātas,” tā institūta ierosmi raksturoja Fermā jeb Lielās teorēmas pierādījuma autors, britu matemātiķis Endrjū Vailzs. Tika paziņots, ka par katra no septiņiem “būtiskajiem uzdevumiem, kas gadiem pretojušies risinājumam” pieveikšanu risinājuma autoram institūts piešķirs godalgu – vienu miljonu ASV dolāru. Pasākums atgādināja 1900. gadā vācu matemātiķa Dāvida Hilberta apkopotās 23 “Hilberta problēmas” – to risināšana kļuva par būtisku 20. gadsimta matemātikas attīstības dzinuli. Lielākā daļa Hilberta problēmu 20. gadsimta gaitā gan tika atrisinātas, un Tūkstošgades sarakstā iekļuva tikai viena no tām – Rīmana hipotēze.

Ikvienu no septiņām gadsimta problēmām tika uzdots izklāstīt kādam no gadsimta izcilākajiem matemātiķiem. Puankarē hipotēzes raksturojums tika uzticēts britu matemātiķim Maiklam Frānsisam Atijam (Atiyah).

“Ir bijis daudz aplamu pierādījumu. Mēģinājuši ir daudzi, taču kļūdījušies,” viņš teica savā priekšlasījumā septiņu problēmu izziņošanas pasākumā. “Dažkārt kļūdas viņi atklāja paši, citkārt tās atklāja viņu draugi.” Lai gan matemātiķi visai bieži darbojas, citiem to nezinot, – arī Vailzs pie Fermā teorēmas pierādījuma bija strādājis slepenībā, – pat ja kādu no zālē sēdošajiem tobrīd nodarbināja Puankarē hipotēzes pierādījums, visticamāk, neviens neloloja cerības, ka šī franču matemātiķa Anrī Puankarē 1904. gadā formulētā problēma tiks atrisināta jau tuvākajā laikā. Šādu “neuzveicamu” uzdevumu risināšana daudziem matemātiķiem ir izvērsusies par apsēstību visas dzīves garumā, un ne viens vien ir aizgājis mūžībā, tā arī necik tālu neticis. “Kleja Matemātikas institūts vēlas uzsvērt, ka tieši šajās ārkārtīgi sarežģītajās problēmās galvenokārt apslēpta matemātikas vērtība, un matemātikā tās ir kas līdzīgs Everestam vai visiem Himalaju kalniem,” bija teicis franču matemātiķis Alēns Konns (Connes). “Ja mēs vispār sasniegsim virsotni, tas būs saistīts ar lielām grūtībām – var gadīties, ka mums pat jāziedo sava dzīvība vai vēl kas ārkārtīgi svarīgs. Taču tas gan ir tiesa – kad mēs virsotni sasniegsim, no tās pavērsies brīnišķīgs skats.”

Lai gan cerības iekarot kaut vienu no septiņām virsotnēm pārskatāmā nākotnē bija niecīgas, institūts bija izstrādājis detalizētus priekšrakstus, kā rīkoties, ja kāda no problēmām tiktu atrisināta. Vispirms risinājumam bija jābūt publicētam zinātniskā žurnālā. Pēc publikācijas pasaules matemātiķu sabiedrībai tika doti divi gadi pierādījumu pārbaudīšanai, apšaubīšanai un visbeidzot – nonākšanai pie gala slēdziena par tā pareizumu un oriģinalitāti. Un tikai pēc tam tiktu sasaukta Tūkstošgades problēmu balvas komiteja, kam bija jāpieņem gala lēmums par prēmijas piešķiršanu. Pat pēc visai optimistiskām prognozēm, zinot šādu uzdevumu sarežģītības pakāpi, tika pieņemts, ka visa izvērtēšanas, lemšanas un apbalvošanas procedūra varētu ilgt gadus piecus.

Taču notika kas neparedzēts. Tikai divus gadus pēc balvas izsludināšanas, laikā no 2002. gada novembra līdz 2003. gadam internetā tika publicēti trīs raksti, kuros tika iezīmēts Puankarē hipotēzes pierādījums. Līdzīgi kā tas ir daudzām sarežģītām matemātiskām problēmām, kuru risināšana ir prasījusi gadu desmitus un neskaitāmus prātus, arī centieni tikt galā ar Puankarē hipotēzi, pat ja bija izrādījušies neveiksmīgi, vēsturē atstājuši lielu daudzumu daļēju risinājumu vai iestrādņu. Cilvēkam, kurš beidzot uzdevumu atrisinājis, bija jābūt spējīgam ne vien savā prātā aptvert problēmu un secīgi, soli pa solim nonākt līdz pierādījumam, bet paturēt prātā arī iepriekšējos mēģinājumus, savā virzībā, tā teikt, “pakāpjoties uz milžu pleciem”.

Problēmas būtība bija pieņēmums, ka arī uz trīs, četru un pat vairāku dimensiju objektiem var attiecināt īpašību, kas raksturīga divdimensiju sfēriskiem objektiem, proti – uz to virsmas atainotu noslēgtu līkni, piemēram, apli, jebkurā gadījumā ir iespējams savilkt vienā punktā, apļa līniju ne mirkli nepārraujot vai neatraujot no sfēras virsmas. Ja objektam būtu kaut viens caurums – kā barankai, vai vairāki – kā briļļu ietvaram vai caurdurim, šāda darbība nebūtu iespējama. Visu, protams, vēl vairāk sarežģī nepieciešamība iztēloties vairāk nekā trīs dimensijas. Tā, piemēram, četrdimensiju telpa ir telpa, kurā bez ikvienam pazīstamajām divām vai trim koordinātu asīm punkta atrašanās vietas noteikšanai nepieciešama vēl ceturtā, un šādā telpā mājo, piemēram, ierasto trīsdimensiju objektu, – lodes, kuba, prizmas u.tml. – četrdimensiju līdzinieki. Šie četru dimensiju objekti uz trīsdimensiju objektu fona “izskatītos”, ja tā var sacīt, tāpat kā trīsdimensiju objekti uz divdimensiju jeb “plakanu” objektu fona. Nelaime ir vienīgi tā, ka četru, piecu vai vēl vairāku dimensiju objekti nekur nav aplūkojami, to raksturošanai piemēra pēc nevar vienkārši līdzās novietot apelsīnu un baranku, un jebkādas darbības ar šādiem objektiem norisinās vienīgi abstrakciju apdzīvotā telpā, kuru pārvalda salti loģikas likumi un tikai laiku pa laikam caururbj kādas dzīvas būtnes saprāta dzirkstis.

Publicētais pierādījums gan nebija vienīgais togad internetā ievietotais mēģinājums tikt galā ar Puankarē teorēmu, turklāt tas nebija arī vienīgais, kura autors būtu nācis no Krievijas, tomēr šis gadījums no visiem citiem atšķīrās. Tā vien šķita, ka Grigorija jeb Grišas, kā viņu sauca kolēģi, Perelmana pierādījums ir pareizs.

Cenšoties rast izskaidrojumu tam, kāpēc Perelmanam beidzot bija izdevies tas, ko citi nebija spējuši gadsimta garumā, un kāpēc vēlāk viss izvērtās tā, kā nu tagad tas ir noticis, Gesena sniedz aizraujošu ieskatu padomju matemātikas vēsturē.

“Fakts, ka Krievijā dzimuši vairāki no 20. gadsimta matemātiķiem, vienkārši šķiet brīnums. Matemātika bija pretstats padomiskajam it visās nozīmēs. Tā balstījās argumentos; tā pētīja kopsakarības valstī, kuras iedzīvotāji tika kontrolēti, piespiežot dzīvot nemitīgi ļodzīgā un neparedzamā telpā; tā deva priekšroku loģikai un cēloņsakarībām kultūrā, kuru baroja retorika un bailes; lai matemātiku saprastu, bija nepieciešamas ārkārtīgi specializētas zināšanas, tādējādi matemātisku sarunu padarot par kodu, kas nav atšifrējams no ārpuses; bet visļaunākais bija tas, ka matemātiķi izvirzīja pretenzijas uz singulāru un izzināmu patiesību noskaidrošanu, kamēr valsts iekārta savu pastāvēšanu attaisnoja pati ar savu vienīgo patiesību,” raksta Gesena.

“Matemātika ir lieliski piemērota tam, lai iemācītu labu atšķirt no ļauna, pierādīto no nepierādītā, iespējamo no neiespējamā,” bija izteicies krievu algebrists Mihails Cfasmans. “Tāpat tā mums māca nošķirt to, kas ir iespējams un iespējami patiess, no tā, kas lai arī ir pilnīgi iespējams, ir acīmredzami meli. Tā ir matemātiskās kultūras daļa, kuras [Krievijas] sabiedrībai kopumā tik ļoti pietrūkst.”

Tāpēc, kā uzskata Gesena, nav brīnums, ka arī cilvēktiesību aizstāvības kustību PSRS aizsākuši matemātiķi, vispirms jau matemātiķis un loģiķis Aleksandrs Jeseņins-Volpins, kas 1965. gada decembrī Maskavā sarīkoja demonstrāciju, kurā varas iestādēm tika pieprasīts ievērot konstitūcijā rakstīto. Tā bija prasība pēc loģikas un konsekvences, un Jeseņins-Volpins par to samaksāja ar četrpadsmit gadiem ieslodzījuma vietās un psihiatriskajās slimnīcās, līdz visbeidzot aizbrauca no PSRS. Starp citu, – tas gan Gesenas grāmatā nav pieminēts, – arī Rīgā dzimušais Iļja Ripss, kas 1969. gadā, protestējot pret padomju karaspēka ievešanu Prāgā, pie Brīvības pieminekļa mēģināja sadedzināties, bija matemātiķis.

Arī Perelmana māte bija studējusi matemātiku, taču studijas atstājusi novārtā pēc dēla piedzimšanas. Kad Grigorijam bija desmit gadi, viņa dēlu aizveda uz Sergeja Rukšina matemātikas pulciņu. Rukšins tolaik bija 19 gadu vecs pusaudzis, kādu laiku pirms tam aizrāvies ar boksu, vazājies apkārt ar draugiem un laiku pa laikam nonācis konfliktos ar miliciju. Viss bija liecinājis, ka pēc pamatskolas viņu gaida profesionāli tehniskā skola, pēc tam armija un vēl pēc tam – parasta un ne pārāk gara padomju vīrieša un/vai dzērāja dzīve. Taču vecākiem par prieku un pārsteigumu viņš pievērsās matemātikai. Kaut gan pašam matemātikas olimpiādēs viņam neveicās, Rukšins dzīvoja ar pārliecību, ka labi zina, kā iespējams uzvarēt, vienkārši pats to nespēj. Drīz vien viņš kļuva par pionieru pils matemātikas pulciņa vadītāju un sāka staigāt uzvalkā, lai izskatītos vecāks. Viņa zināšanas par to, kā uzvarēt, izrādījās patiesas – kopš tā laika bijušā boksera pulciņa dalībnieki ir ieguvuši vairāk nekā septiņdesmit Starptautiskās matemātikas olimpiādes medaļas, tajā skaitā vismaz četrdesmit zelta, un pēdējos divdesmit gados aptuveni puse no olimpiāžu dalībniekiem, kas nākuši no Krievijas, ir Rukšina audzēkņi.

Interesanti, ka ārēji Rukšina apmācību metode absolūti nešķiet nekas īpašs. “Kad kāds atrisināja uzdevumu, viņš gāja pie Rukšina galda, izskaidroja risinājumu un viņi to apsprieda,” atceras viens no pulciņa biedriem, Boriss Sudakovs. “Un viss! Nekā vairāk tur nebija.”

Gesena bija apmeklējusi Rukšina pulciņu, kas nu jau izaudzis par Matemātikas izglītības centru, un centusies izprast tā noslēpumu. Visbeidzot Gesena atskārtusi, ka, viņasprāt, pulciņš līdzinās grupu teorijas nodarbībām: “noslēpums bija piedabūt ikvienu bērnu savu risinājumu celt priekšā visai grupai. Šo bērnu dzīvē matemātika kļuva par visnozīmīgāko lietu dzīvē; Rukšins nepieļāva, ka varētu būt citādi. Viņi lielāko daļu sava brīvā laika pavadīja, domājot par uzdotajiem uzdevumiem, ieguldot to risināšanā visas emocijas un spēkus – savā ziņā līdzīgi divpadsmit punktu atkarību ārstēšanas programmu dalībniekiem, kas arī sanāksmju starplaikos saglabā saikni ar programmu, aprakstot savus soļus.”

Lai gan Perelmans pierādījumu bija publicējis tikai internetā, nevis atzītā zinātniskā žurnālā, pie tā pārbaudīšanas un izvēršanas, – jo Perelmana pierādījums, kaut arī šķietami pareizs, bija ārkārtīgi konspektīvs, lai neteiktu, blīvs, – ķērās vairākas starptautiski pazīstamu matemātiķu grupas. Darba gaitā uzvirmoja arī pamatīgas kaislības. Hārvarda universitātes profesors, Pekinas un Honkongas matemātikas institūtu direktors Šintuņs Jau 2006. gada 20. jūnijā paziņoja, ka divi viņa studenti – Sipins Džu un Huaiduns Čao ir atraduši Puankarē hipotēzes pierādījumu. Kaut gan viņš izteica pateicību arī amerikāņu matemātiķim Ričardam Hamiltonam, kas pierādījuma meklēšanā bija ieguldījis lielu darbu, kā arī Grigorijam Perelmanam, viņš apgalvoja, ka tieši “ķīniešu matemātiķiem ir pilnīgs pamats lepoties ar lielajiem panākumiem”. Tikai pēc tam, kad dažus mēnešus vēlāk žurnālā New Yorker tika publicēts matemātiķim Džonam Nešam veltītās grāmatas “Brīnišķīgais prāts” autores Silvijas Nasaras un Deivida Grūbera raksts par Perelmanu un ķīniešu matemātiķu centieniem piesavināties viņa veikumu, viņi atteicās no pretenzijām, ka ir snieguši “pilnīgu pierādījumu”, un savu darbu, kurā sniedza “detalizētu pilnīga pierādījuma izvērsumu” pārdēvēja par “Hamiltona-Perelmana Puankarē hipotēzes un Ģeometrizācijas hipotēzes pierādījumu”.

Taču Perelmanu šādi autorības jautājumi nenodarbināja. Viņš jau bija atteicies no viņam par Puankarē hipotēzes pierādījuma atklāšanu piešķirtās Fīldsa medaļas, kas ir prestižākais apbalvojums, kādu var izpelnīties matemātiķis. “Visi saprot, ja pierādījums ir pareizs, tad nekāda cita atzinība nav vajadzīga,” viņš bija teicis. 2006. gada 18. martā tika nolemts, ka Perelmanam pienākas Kleja Matemātikas institūta Tūkstošgades balva, taču viņš atteicās arī no tās. Iepriekšējā gada nogalē viņš bija aizgājis no darba Sanktpēterburgas Steklova Matemātikas institūtā, un kopš tā laika internetā laiku pa laikam parādās matemātikas entuziastu vai vienkārši ziņkārīgo liecības par to, ka viņiem “izdevies redzēt Perelmanu”.

Gesena savā vēlmē izskaidrot gan Perelmana veikumu, gan šķietami neizprotamo atteikšanos no atzinības, matemātiķim aizmuguriski uzstāda diagnozi. Piesaucot viņa neparastos ieradumus, ilgstoši negrieztos nagus, matus un bārdu, sarunāšanos pašam ar sevi, noteiktu kustību atkārtošanu, līdz kamēr atrasts kādas problēmas risinājums u.tml., viņa secina, ka Perelmanam, visticamāk, ir Aspergera sindroms, viens no autisma paveidiem. Šī sindroma skartajiem var būt ārkārtīgi attīstītas un neparastas prāta spējas, taču viņi bieži cieš no sociālu un komunikatīvu iemaņu trūkuma, viņiem grūtības mēdz sagādāt pat viselementārākās ikdienas rūpes, un tāpēc parasti viņi ir ļoti atkarīgi no līdzcilvēkiem – piemēram, no mātes, kā tas, šķiet, ir arī Perelmana gadījumā. Kā rakstījis psihologs Saimons Barons Koens, šī sindroma skartajiem raksturīgs ļoti tiešs un burtisks pasaules skatījums, nespējot iztēloties, ka pārējie lietas vai parādības varētu uztvert atšķirīgi.

Gesena atstāsta kādu anekdotisku gadījumu par matemātiķi Andreju Kolmogorovu. Pie viņa atnācis kāds profesors un stādījies priekšā: “Labdien, esmu profesors tāds un tāds.” Kolmogorovs klusējis. Visbeidzot profesors zaudējis pacietību un teicis: “Tātad jūs mani nepazīstat, vai tā?” “Pazīstu gan,” atbildējis Kolmogorovs. “Es redzu, ka jūs esat profesors tāds un tāds.” Šī aina, kā apgalvo Gesena, precīzi raksturojot Aspergera sindroma skartu cilvēku uzvedību, jo sarunas pēc viņu ieskatiem nav domātas pļāpāšanai vai pieklājīga iespaida radīšanai, bet tikai informācijas apmaiņai.

Lai kā arī būtu, nedz šāda Gesenas “diagnoze”, nedz matemātikas pulciņa salīdzināšana ar anonīmo alkoholiķu saietu nesniedz nekādu – un kur nu vēl “matemātisku” jeb singulāru – atbildi uz jautājumu par to, kāpēc Perelmanam ir izdevies tas, kas citiem nav, kāpēc viņš ir tāds, kāds ir, un pats galvenais – vai tādam būt ir “pareizi”.

Protams, šādas atbildes nebija arī Nasaras un Grūbera rakstā, taču pēc Gesenas grāmatas izlasīšanas rodas nevis vienkārši déjà vu sajūta, bet iespaids, ka nebūt ne pārmērīgi garajā žurnāla publikācijā abiem autoriem bija izdevies tvert ievērojami vairāk no loģisku likumsakarību pārvaldītās matemātisko abstrakciju pasaules, nekā Gesenai grāmatas 240 lappusēs. Un pat ja raksta izraisītā viļņošanās un ķīniešu matemātiķu atkāpšanās no sākotnējām pretenzijām uz Puankarē hipotēzes pierādījuma autoru godu pašam Perelmanam, visticamāk, rūp tieši tikpat daudz kā medaļa vai miljons, tagad, Nasaras un Grūbera veikumu vēlreiz pārlasot, rodas pārliecība, ka viņš šādu, ja tā var teikt – bruņniecisku rakstu patiešām bija pelnījis – tāpat kā bija nopelnījis viņam piešķirto miljonu. Starp citu, komentējot to, vai matemātiskus atklājumus ir iespējams nomērīt naudā, The New York Review of Books publicētā Gesenas grāmatas recenzijā bija uzdots retorisks jautājums: “Cik gan Volstrītā nav visādu bezvārda kantoristu, kas miljonu vai pat vairāk dolāru nopelna ik gadus, bet ko gan tādu viņi ir paveikuši?” Diemžēl līdzīgu jautājumu var uzdot arī par raitā valodā sarakstīto Gesenas grāmatu, kura būtu ierindojama žanra “bagātie arī raud” apakškategorijā – “vai tikai visi ģēniji nav kropļi”.